É formado em Direito pela Universidade Federal de Pernambuco (UFPE), com especialização em Direito Tributário pela mesma instituição, em parceria com a Escola Superior de Administração Fazendária. Cumpre, atualmente, o seu segundo mandato como deputado federal na Câmara dos Deputados. Foi eleito pela primeira vez em 2014 e reeleito em 2018. É articulista mensal do Jornal do Commercio e foi presidente do Conselho de Administração da Empresa Pernambuco de Comunicação.

Trabalhou no Banco do Brasil entre os anos de 1982 e 1991. Em seguida, tornou-se auditor do Tribunal de Contas do Estado (1991-1993). Em 1993, aprovado em concurso público de provas e títulos, Tadeu Alencar tornou-se  procurador da Fazenda Nacional, ocupando a Chefia do órgão como procurador Regional da Fazenda Nacional da 5ª
Região, com atuação no TRF-5, em novembro de 2000. Atuou, ainda, como procurador-geral adjunto da Fazenda Nacional entre março de 2003 e maio 2006, em Brasília, durante o primeiro governo do presidente Luiz Inácio Lula da Silva.

Representou o Ministério da Fazenda no Conselho de Administração da Empresa Gestora de Ativos (EMGEA); integrou os conselhos fiscais do Banco do Nordeste do Brasil (BNB), da Caixa Econômica Federal (CEF) e do Serviço Federal de Processamento de Dados (SERPRO).

Com a eleição de Eduardo Campos para o primeiro mandato no Governo de Pernambuco, Tadeu Alencar assumiu o cargo de procurador-geral do Estado (2007-2010). Ocupou, de 2007 a março de 2014, a vice-presidência do Conselho de Administração da Companhia Pernambucana de Saneamento (Compesa).

No segundo governo de Eduardo Campos (2008-2013), Tadeu Alencar assumiu o cargo de secretário da Casa Civil e, nessa condição, assumiu também o de chanceler da Ordem do Mérito Guararapes, a mais alta comenda conferida pelo Estado. Em 2012, foi eleito vice-presidente do PSB em Pernambuco, função partidária para a qual foi
reconduzido em agosto de 2017.

Tadeu se tornou presidente da Frente Parlamentar em Defesa do Cinema e do Audiovisual Brasileiros em outubro de 2019. É membro também da Comissão de Cultura da Câmara dos Deputados.